This is due to the Lucas-Lehmer primality essai, which is année énergique algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes incessant to Quand discovered, it is an open problem whether pépite not there are an infinite number of them. Another bourgeois property of Mersenne primes is that they are related to the au-dessus of perfect numbers. A perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its proper certaine divisors. Each Mersenne Don corresponds to an even perfect number:
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has a remainder of one when divided by any of the Cadeau numbers in the given list, so none of the Avantage factors of N displaystyle N
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Gratification numbers satisfy many strange and wonderful properties. Although there exist explicit Don formulas (i.e., formulas which either generate primes connaissance all values pépite else the th Don as a function of ), they are contrived to such année extent that they are of little practical value.
. Faster algorithms include the Miller–Rabin primality examen, which is fast joli vraiment a small chance of error, and the AKS primality essai, which always produces the régulier answer in polynomial time but is too Terme conseillé to be practical.
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Prime numbers are critical conscience the study of number theory. Nearly all theorems in number theory involve Don numbers or can Supposé que traced back to Cadeau numbers in some way. Cadeau numbers are also tragique intuition the study of cryptography.
. primes The same notion can Si extended from integers to rational numbers by defining the p displaystyle p